Пачатковую адукацыю атрымаў у гімназіі ў горадзе Лаздэне (Усходняя Прусія)
Скончыў Менскую гімназію
Служыў у расійскім войску, прымаў удзел у Крымскай вайне. Быў міравым суддзёй
У сваім маёнтку Замосце зладзіў прыватны краязнаўчы музей, у фондах якога было каля 7 тысяч кніжак, 20 тысяч рукапісаў, больш за 1 тысячу гравюраў, калекцыя карцінаў, зборы манетаў, медалёў,...
Пасля Студзеньскага паўстання (1863 – 1864) Аляксандр Ельскі апынуўся ў цяжкім матэрыяльным становішчы, таму вымушаны быў распрадаваць сваю вялікую калекцыю, у тым ліку звыш 2000 гравюр, эскізаў...
Аляксандр Ельскі стаў чальцом Уліковага камітэта Менскага аддзялення Дзяржаўнага банка Расійскай Імперыі і паралельна агентам (прыватнага) Віленскага зямельнага банка
Аўтар працы «Адам Міцкевіч на Беларусі»
Чалец Акадэміі навук у Кракаве
Пераклаў на беларускую мову першую частку паэмы Адама Міцкевіча «Пан Тадэвуш»